Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 13 x^{2} + 24 x - 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 13 x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 4

Mova o termo $13$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 24 x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 6

Mova o termo $24$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 7

Avalie o limite de $108$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + 12 x + 35}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 12 x + lim_{x \to 1} 35}$

Etapa 10

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 35}$

Etapa 11

Avalie o limite de $35$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 13 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 lim_{x \to 1} x + 35}$

Etapa 12.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 13 \cdot 1^{2} + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 13 \cdot 1 + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $13$ por $1$ .

$\frac{1 + 13 + 24 \cdot 1 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.4

Multiplique $24$ por $1$ .

$\frac{1 + 13 + 24 - 1 \cdot 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.5

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$\frac{1 + 13 + 24 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.6

Some $1$ e $13$ .

$\frac{14 + 24 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.7

Some $14$ e $24$ .

$\frac{38 - 108}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.1.8

Subtraia $108$ de $38$ .

$\frac{- 70}{1^{2} + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 70}{1 + 12 \cdot 1 + 35}$

Etapa 13.2.2

Multiplique $12$ por $1$ .

$\frac{- 70}{1 + 12 + 35}$

Etapa 13.2.3

Some $1$ e $12$ .

$\frac{- 70}{13 + 35}$

Etapa 13.2.4

Some $13$ e $35$ .

$\frac{- 70}{48}$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum de $- 70$ e $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Fatore $2$ de $- 70$ .

$\frac{2 (- 35)}{48}$

Etapa 13.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.2.1

Fatore $2$ de $48$ .

$\frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot 24}$

Etapa 13.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 35}{2 \cdot 24}$

Etapa 13.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 35}{24}$

Etapa 13.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35}{24}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{35}{24}$

Forma decimal:

$- 1.458\overline{3}$