Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

Etapa 7

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Etapa 8.1.2

Avalie $- \cos (x)$ em $2$ e em $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.5

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.6

Combine $3$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.7

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.8

Cancele o fator comum de $24$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.8.1

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.1.3.8.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

Etapa 8.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Avalie $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

Etapa 8.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

Etapa 8.3.3

Some $0.41614683$ e $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

Etapa 8.3.4

Multiplique $- 1$ por $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

Etapa 8.3.5

Subtraia $1.41614683$ de $8$ .

$6.58385316$