Cálculo Exemplos

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

Etapa 1

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $θ$ com relação a $θ$ é $\frac{1}{2} θ^{2}$ .

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

Etapa 2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $\frac{1}{2} θ^{2}$ em $2 π$ e em $π$ .

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $2 (π)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.4

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{4}{2}$ e $π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $2$ de $4 π^{2}$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.6.2.4

Divida $2 π^{2}$ por $1$ .

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Etapa 2.2.7

Combine $π^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Etapa 2.2.8

Para escrever $2 π^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Etapa 2.2.9

Combine $2 π^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Etapa 2.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

Etapa 2.2.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

Etapa 2.2.12

Subtraia $π^{2}$ de $4 π^{2}$ .

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Forma decimal:

$14.80440660 \dots$

Etapa 4