Cálculo Exemplos

$\tan (2 θ)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = \tan (θ)$ e $g (θ) = 2 θ$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 θ$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Etapa 1.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 θ$ .

$\sec^{2} (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $2 θ$ em relação a $θ$ é $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$\sec^{2} (2 θ) (2 \frac{d}{d θ} [θ])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ é $n θ^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 θ) (2 \cdot 1)$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (2 θ) \cdot 2$

Etapa 2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sec^{2} (2 θ)$ .

$2 \sec^{2} (2 θ)$