Cálculo Exemplos

$\int \frac{4 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 2 x - 1$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 2 x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{u}{u^{2}} d u$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $u$ e $u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int \frac{u^{1}}{u^{2}} d u$

Etapa 2.2

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$\int \frac{u \cdot 1}{u^{2}} d u$

Etapa 2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{1}{u} d u$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 1$ .

$\ln (| 2 x - 1 |) + C$