Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 7}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 7 \cdot 0}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 7 \cdot 0}$

Etapa 6.1.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + 7 \cdot 0}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Etapa 6.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 6.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$