Cálculo Exemplos

$\int x (x^{2} + \frac{3}{x^{4}}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\int x^{3} + \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{3} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{- 3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 7.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 7.2

Simplifique.

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 7.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Etapa 7.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$