Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

Etapa 7

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 \int x d x + \int 2 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $x^{8}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{8}}{8} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$