Cálculo Exemplos

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2} + 2 x$ e $d v = \cos (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = 2 x + 2$ e $d v = \sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

Etapa 5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

Etapa 6

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Reescreva $(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ como $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$

Etapa 7.2

Reescreva $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ como $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$