Cálculo Exemplos

$x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 1

Escreva $x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$ como uma função.

$f (x) = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int - 3^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 3^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int 3^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 7

A integral de $3^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C) + \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C) + \ln (| x |) + C$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + \ln (| x |) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + \ln (| x |) + C$