Cálculo Exemplos

$\int \frac{3}{x^{3}} + 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 9.2.3

Combine $5$ e $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 9.2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$