Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{8} - 1 (\frac{2}{3}) k - 1$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $- 1 (\frac{2}{3})$ como $- (\frac{2}{3})$ .

$- (\frac{2}{3}) \cdot k - 1$

Etapa 1.1.2

Combine $k$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{k \cdot 2}{3} - 1$

Etapa 1.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $k$ .

$- \frac{2 k}{3} - 1$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1 = \sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} + \sum_{k = 1}^{8} - 1$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- \frac{2}{3}$ da soma.

$(- \frac{2}{3}) \sum_{k = 1}^{8} k$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $8$ e $1$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Etapa 3.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $3$ de $72$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (24))$

Etapa 3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

Etapa 3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 24$

Etapa 3.4.4

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$- 24$

Etapa 4

Avalie $\sum_{k = 1}^{8} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 1) (8)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$- 24 - 8$

Etapa 6

Subtraia $8$ de $- 24$ .

$- 32$