Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $4 - x^{2}$ à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

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Etapa 1.1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Etapa 1.1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$4 - 1^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 - 1 \cdot 1$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 - 1$

Etapa 1.3.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$3$

Etapa 2

Avalie $2 x + 1$ em $1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$2 (1) + 1$

Etapa 2.2

Avalie.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 1$

Etapa 2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$3$

Etapa 3

Como o limite de $4 - x^{2}$ à medida que $x$ se aproxima de $1$ é igual ao valor da função em $x = 1$ , a função é contínua em $x = 1$ .

Contínuo

Etapa 4