Cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - 2 x + 6 x^{9} - 0.5 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 2 x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- 2 \int x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Etapa 6

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 0.5 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{1}{10}$ e $x^{10}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{x^{10}}{10} + C) - 0.5 x + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$- x^{2} + \frac{3 x^{10}}{5} - 0.5 x + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$