Cálculo Exemplos

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Etapa 4

Expanda $(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.5

Simplifique.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

Etapa 4.10

Mova $2$ .

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 7

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

Etapa 10.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$