Cálculo Exemplos

$x \cdot \sin (x)$

Etapa 1

Escreva $x \cdot \sin (x)$ como uma função.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Etapa 6.2

Multiplique $\int \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Etapa 7

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Etapa 8

Reescreva $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ como $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$