Cálculo Exemplos

$- 2 \sqrt{\sin (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\sin (x)}$ como ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{{\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 9

Mova ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 11

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.1

Fatore $2$ de $2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 14

Converta de $\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ em ${\csc (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 15

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x)$