Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=arcsec(cos(2x))
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Combine e .
Etapa 3.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.3
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.3.2
Combine e .
Etapa 3.3.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.5
Multiplique por .
Etapa 3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Reordene e .
Etapa 3.4.2
Reescreva como .
Etapa 3.4.3
Fatore de .
Etapa 3.4.4
Fatore de .
Etapa 3.4.5
Reescreva como .
Etapa 3.4.6
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 3.4.7
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.1
Reordene e .
Etapa 3.4.7.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.4.7.3
Reescreva como .
Etapa 3.4.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.9
Separe as frações.
Etapa 3.4.10
Converta de em .
Etapa 3.4.11
Multiplique o numerador e o denominador de pelo conjugado de para tornar o denominador real.
Etapa 3.4.12
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.12.1
Combine.
Etapa 3.4.12.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.12.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.12.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.12.2.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.12.2.4
Some e .
Etapa 3.4.12.2.5
Reescreva como .
Etapa 3.4.13
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 3.4.14
Reescreva como .
Etapa 3.4.15
Multiplique por .
Etapa 3.4.16
Multiplique por .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .