Cálculo Exemplos

$- \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 1

Escreva $- \frac{x^{2}}{2}$ como uma função.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Reescreva $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$