Cálculo Exemplos

$\sqrt{3 x^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{3}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $3 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (x^{2} x)}]$

Etapa 1.1.2

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}]$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Etapa 7.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 8

Como $3^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 10

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 11

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 13.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 14

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 15

Combine $3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 16

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ somando os expoentes.

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Etapa 16.1

Mova $3$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16.2

Multiplique $3$ por $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 16.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 16.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$