Cálculo Exemplos

$\int 3 x (3 x + 2) (4 x - 1) d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int (x (3 x + 2)) (4 x - 1) d x$

Etapa 2

Deixe $u = 4 x - 1$ . Depois, $d u = 4 d x$ , então, $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 4 x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $4 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

$4 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

$4$

$4$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) u \frac{1}{4} d u$

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) u \frac{1}{4} d u$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{4}$ e $u$ .

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) + 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} + \frac{1}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2) + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + 2)) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{4} \cdot 2) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + (\frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.12

Reordene $\frac{u}{4}$ e $3$ .

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.13

Reordene $\frac{u}{4}$ e $3$ .

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.14

Reordene $\frac{u}{4}$ e $2$ .

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.15

Reordene $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.16

Reordene $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{1}{4} \cdot 2 \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.17

Reordene $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$3 \int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.18

Combine $3$ e $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.19

Multiplique $\frac{3 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.20

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.21

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.23

Some $1$ e $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.24

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.25

Multiplique $\frac{3 u^{2}}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.26

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.28

Some $2$ e $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.29

Multiplique $16$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.30

Combine $3$ e $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.31

Multiplique $\frac{3 u}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.32

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.33

Multiplique $\frac{3 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.34

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.35

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.36

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.37

Some $1$ e $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{16 \cdot 4} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.38

Multiplique $16$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + 2 \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.39

Combine $2$ e $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.40

Multiplique $\frac{2 u}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.41

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.42

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.43

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.44

Some $1$ e $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.45

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{16} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.46

Para escrever $\frac{2 u^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.47

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.47.1

Multiplique $\frac{2 u^{2}}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.47.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.48

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.49

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.50

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.51

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.52

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.53

Multiplique $\frac{3 u}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u \cdot u}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.54

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.55

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.56

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.57

Some $1$ e $1$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{16 \cdot 4} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.58

Multiplique $16$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + 3 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.59

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.60

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.61

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.62

Multiplique $\frac{3}{16}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{16 \cdot 4} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.63

Multiplique $16$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.64

Combine $2$ e $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Etapa 4.65

Multiplique $\frac{2}{4}$ por $\frac{u}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{4 \cdot 4} d u$

Etapa 4.66

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{16} d u$

Etapa 4.67

Para escrever $\frac{2 u}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Etapa 4.68

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.68.1

Multiplique $\frac{2 u}{16}$ por $\frac{4}{4}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Etapa 4.68.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{64} d u$

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u}{64} + \frac{2 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 4.69

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2}}{64} + \frac{3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 4.70

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{3 u^{2} + 3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 4.71

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 3 u^{2} + 3 u + 2 u \cdot 4}{64} d u$

Etapa 4.72

Reordene $3 u$ e $2 u \cdot 4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 3 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

Etapa 4.73

Mova $2 u^{2} \cdot 4$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 3 u^{2} + 3 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

Etapa 4.74

Some $3 u^{2}$ e $3 u^{2}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 2 u^{2} \cdot 4 + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 6 u^{2} + 8 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

Etapa 5.2

Some $6 u^{2}$ e $8 u^{2}$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 2 u \cdot 4 + 3 u}{64} d u$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 8 u + 3 u}{64} d u$

Etapa 5.4

Some $8 u$ e $3 u$ .

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u}{64} d u$

$3 \int \frac{3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u}{64} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{64}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{64}$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{64} \int 3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u d u)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{64}$ e $3$ .

$\frac{3}{64} \int 3 u^{3} + 14 u^{2} + 11 u d u$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{3}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 9

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{3}{64} (3 \int u^{3} d u + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 14 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 11

Como $14$ é constante com relação a $u$ , mova $14$ para fora da integral.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 \int u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 11 u d u)$

Etapa 13

Como $11$ é constante com relação a $u$ , mova $11$ para fora da integral.

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 \int u d u)$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{3}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 14 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Etapa 15

Simplifique.

$\frac{3}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} + \frac{14 u^{3}}{3} + \frac{11 u^{2}}{2}) + C$

Etapa 16

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x - 1$ .

$\frac{3}{64} (\frac{3 {(4 x - 1)}^{4}}{4} + \frac{14 {(4 x - 1)}^{3}}{3} + \frac{11 {(4 x - 1)}^{2}}{2}) + C$

Etapa 17

Reordene os termos.

$\frac{3}{64} (\frac{3}{4} {(4 x - 1)}^{4} + \frac{14}{3} {(4 x - 1)}^{3} + \frac{11}{2} {(4 x - 1)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$