Cálculo Exemplos

$y = {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{5}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{5})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 6 x^{3} - 6$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{(6 x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 6]}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{(6 x^{3} - 6) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 6]}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $6 x^{3} - 6$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 \cdot (6 x^{3} - 6) x - x^{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 6]}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{3} - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{3}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $3$ por $6$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.7

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (18 x^{2} + 0)}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.8.1

Some $18 x^{2}$ e $0$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - x^{2} (18 x^{2})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.3.8.2

Multiplique $18$ por $- 1$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{2} x^{2}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.1

Mova $x^{2}$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 (x^{2} x^{2})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{2 + 2}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Some $2$ e $2$ .

$5 {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4} \frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$

Etapa 3.5

Combine $\frac{2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$ e $5$ .

$\frac{(2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}) \cdot 5}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4}$

Etapa 3.6

Mova $5$ para a esquerda de $2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4}$ .

$\frac{5 \cdot (2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} {(\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6})}^{4}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2}}{6 x^{3} - 6}$ .

$\frac{5 (2 (6 x^{3} - 6) x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 ((2 (6 x^{3}) + 2 \cdot - 6) x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 (6 x^{3}) x + 2 \cdot - 6 x - 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (2 (6 x^{3}) x) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5

Combine os termos.

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Etapa 3.7.5.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{5 (12 x^{3} x) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (12 (x^{1} x^{3})) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 (12 x^{1 + 3}) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{5 (12 x^{4}) + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.5

Multiplique $12$ por $5$ .

$\frac{60 x^{4} + 5 (2 \cdot - 6 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.6

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{60 x^{4} + 5 (- 12 x) + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.7

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$\frac{60 x^{4} - 60 x + 5 (- 18 x^{4})}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.8

Multiplique $- 18$ por $5$ .

$\frac{60 x^{4} - 60 x - 90 x^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.9

Subtraia $90 x^{4}$ de $60 x^{4}$ .

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 3.7.5.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2 \cdot 4}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.10.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.11

Multiplique $\frac{- 30 x^{4} - 60 x}{{(6 x^{3} - 6)}^{2}}$ por $\frac{x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{4}}$ .

$\frac{(- 30 x^{4} - 60 x) x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2} {(6 x^{3} - 6)}^{4}}$

Etapa 3.7.5.12

Multiplique ${(6 x^{3} - 6)}^{2}$ por ${(6 x^{3} - 6)}^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.5.12.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 30 x^{4} - 60 x) x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{2 + 4}}$

Etapa 3.7.5.12.2

Some $2$ e $4$ .

$\frac{(- 30 x^{4} - 60 x) x^{8}}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.6

Reordene os termos.

$\frac{x^{8} (- 30 x^{4} - 60 x)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.7.1

Fatore $30 x$ de $- 30 x^{4} - 60 x$ .

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Etapa 3.7.7.1.1

Fatore $30 x$ de $- 30 x^{4}$ .

$\frac{x^{8} (30 x (- x^{3}) - 60 x)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.7.1.2

Fatore $30 x$ de $- 60 x$ .

$\frac{x^{8} (30 x (- x^{3}) + 30 x (- 2))}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.7.1.3

Fatore $30 x$ de $30 x (- x^{3}) + 30 x (- 2)$ .

$\frac{x^{8} (30 x (- x^{3} - 2))}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

$\frac{x^{8} \cdot 30 x (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.7.2

Combine expoentes.

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Etapa 3.7.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{30 (x^{8} x^{1}) (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 x^{8 + 1} (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.7.2.3

Some $8$ e $1$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 x^{3} - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.8.1

Fatore $6$ de $6 x^{3} - 6$ .

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Etapa 3.7.8.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3}) - 6)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.1.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3}) + 6 (- 1))}^{6}}$

Etapa 3.7.8.1.3

Fatore $6$ de $6 (x^{3}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3} - 1))}^{6}}$

Etapa 3.7.8.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x^{3} - 1^{3}))}^{6}}$

Etapa 3.7.8.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})))}^{6}}$

Etapa 3.7.8.4

Simplifique.

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Etapa 3.7.8.4.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})))}^{6}}$

Etapa 3.7.8.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)))}^{6}}$

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{6}}$

Etapa 3.7.8.5

Aplique a regra do produto a $6 (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 (x - 1))}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 x + 6 \cdot - 1)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.7

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{{(6 x - 6)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.8

Use o teorema binomial.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{({(6 x)}^{6} + 6 {(6 x)}^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.8.9.1

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(6^{6} x^{6} + 6 {(6 x)}^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.2

Eleve $6$ à potência de $6$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6 {(6 x)}^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.3

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6 (6^{5} x^{5}) \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.4

Multiplique $6$ por $6^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.8.9.4.1

Mova $6^{5}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{5} \cdot 6 x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.4.2

Multiplique $6^{5}$ por $6$ .

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Etapa 3.7.8.9.4.2.1

Eleve $6$ à potência de $1$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{5} \cdot 6^{1} x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{5 + 1} x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.4.3

Some $5$ e $1$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 6^{6} x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.5

Eleve $6$ à potência de $6$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} + 46656 x^{5} \cdot - 6 + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.6

Multiplique $- 6$ por $46656$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 15 {(6 x)}^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.7

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 15 (6^{4} x^{4}) {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.8

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 15 (1296 x^{4}) {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.9

Multiplique $1296$ por $15$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 19440 x^{4} {(- 6)}^{2} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.10

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 19440 x^{4} \cdot 36 + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.11

Multiplique $36$ por $19440$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 20 {(6 x)}^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.12

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 20 (6^{3} x^{3}) {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.13

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 20 (216 x^{3}) {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.14

Multiplique $216$ por $20$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 4320 x^{3} {(- 6)}^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.15

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} + 4320 x^{3} \cdot - 216 + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.16

Multiplique $- 216$ por $4320$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 15 {(6 x)}^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.17

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 15 (6^{2} x^{2}) {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.18

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 15 (36 x^{2}) {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.19

Multiplique $36$ por $15$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 540 x^{2} {(- 6)}^{4} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.20

Eleve $- 6$ à potência de $4$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 540 x^{2} \cdot 1296 + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.21

Multiplique $1296$ por $540$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} + 6 (6 x) {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.22

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} + 36 x {(- 6)}^{5} + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.23

Eleve $- 6$ à potência de $5$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} + 36 x \cdot - 7776 + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.24

Multiplique $- 7776$ por $36$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + {(- 6)}^{6}) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.9.25

Eleve $- 6$ à potência de $6$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10

Fatore $46656$ de $46656 x^{6} - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.8.10.1

Fatore $46656$ de $46656 x^{6}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) - 279936 x^{5} + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.2

Fatore $46656$ de $- 279936 x^{5}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 699840 x^{4} - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.3

Fatore $46656$ de $699840 x^{4}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) - 933120 x^{3} + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.4

Fatore $46656$ de $- 933120 x^{3}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 699840 x^{2} - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.5

Fatore $46656$ de $699840 x^{2}$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) - 279936 x + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.6

Fatore $46656$ de $- 279936 x$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.7

Fatore $46656$ de $46656$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.8

Fatore $46656$ de $46656 (x^{6}) + 46656 (- 6 x^{5})$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.9

Fatore $46656$ de $46656 (x^{6} - 6 x^{5}) + 46656 (15 x^{4})$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.10

Fatore $46656$ de $46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4}) + 46656 (- 20 x^{3})$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.11

Fatore $46656$ de $46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3}) + 46656 (15 x^{2})$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}) + 46656 (- 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.12

Fatore $46656$ de $46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}) + 46656 (- 6 x)$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{(46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x) + 46656 (1)) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.10.13

Fatore $46656$ de $46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x) + 46656 (1)$ .

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{46656 (x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x + 1) {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.8.11

Fatore $x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x + 1$ usando o teorema binomial.

$\frac{30 x^{9} (- x^{3} - 2)}{46656 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.9

Cancele o fator comum de $30$ e $46656$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.1

Fatore $6$ de $30 x^{9} (- x^{3} - 2)$ .

$\frac{6 (5 x^{9} (- x^{3} - 2))}{46656 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.9.2.1

Fatore $6$ de $46656 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}$ .

$\frac{6 (5 x^{9} (- x^{3} - 2))}{6 (7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6})}$

Etapa 3.7.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (5 x^{9} (- x^{3} - 2))}{6 (7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6})}$

Etapa 3.7.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{9} (- x^{3} - 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.10

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$\frac{5 x^{9} (- (x^{3}) - 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.11

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{5 x^{9} (- (x^{3}) - 1 (2))}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.12

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (2)$ .

$\frac{5 x^{9} (- (x^{3} + 2))}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.13

Reescreva $- (x^{3} + 2)$ como $- 1 (x^{3} + 2)$ .

$\frac{5 x^{9} (- 1 (x^{3} + 2))}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(5 x^{9}) (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 3.7.15

Reordene os fatores em $- \frac{(5 x^{9}) (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$ .

$- \frac{5 x^{9} (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{5 x^{9} (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{9} (x^{3} + 2)}{7776 {(1 - x)}^{6} {(x^{2} + x + 1)}^{6}}$