Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{3} + 6 x^{2} - 2}{5 - 4 x + 2 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Divida $4 x$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + \frac{6 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $6$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 + \frac{- 2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4 x}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 4}{x} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 2}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ , a fração $\frac{2}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - 0}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 2}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ , a fração $\frac{5}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - 0}{0 - \frac{4}{x} + 2}$

Etapa 5

À medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ , a fração $\frac{4}{x}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 6 - 0}{0 - 0 + 2}$

Etapa 6

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{4 x + 6 - 0}{0 - 0 + 2}$ se aproxima do menos infinito.

$- \infty$