Cálculo Exemplos

$- (x + 1) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) ((x - 1) (x - 1))]$

Etapa 2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x^{2} - x - x + 1)]$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- (x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)]$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [(x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)]$ .

$- \frac{d}{d x} [(x + 1) (x^{2} - 2 x + 1)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 1$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$- ((x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- ((x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- ((x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.7

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 6.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 6.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 6.10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (1 + 0))$

Etapa 6.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.11.1

Some $1$ e $0$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \cdot 1)$

Etapa 6.11.2

Multiplique $x^{2} - 2 x + 1$ por $1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 2) + x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- ((x + 1) (2 x - 2)) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- ((x + 1) (2 x) + (x + 1) \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (2 x) + 1 (2 x) + (x + 1) \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (2 x)) - (1 (2 x)) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6

Combine os termos.

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Etapa 7.6.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (2 (x^{1} x)) - (1 (2 x)) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (2 (x^{1} x^{1})) - (1 (2 x)) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (2 x^{1 + 1}) - (1 (2 x)) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.4

Some $1$ e $1$ .

$- (2 x^{2}) - (1 (2 x)) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} - (1 (2 x)) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 x^{2} - (2 x) - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 2 x - (x \cdot - 2) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.8

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x - (- 2 \cdot x) - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.9

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 2 x - (1 \cdot - 2) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.10

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 2 x - - 2 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.11

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.12

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$- 2 x^{2} + 0 + 2 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.13

Some $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$- 2 x^{2} + 2 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.14

Subtraia $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 2 - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.15

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 2 + 2 x - 1 \cdot 1$

Etapa 7.6.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 2 + 2 x - 1$

Etapa 7.6.17

Subtraia $1$ de $2$ .

$- 3 x^{2} + 2 x + 1$