Cálculo Exemplos

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Avalie $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $3$ por $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3.2

Como $2.04491628$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ em relação a $x$ é $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + \frac{2 π}{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3.5

Como $\frac{2 π}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 π}{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3.6

Some $1$ e $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3.7

Multiplique $2.04491628$ por $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.4.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$2.04491628 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $2.04491628$ e $0$ .

$2.04491628$

Etapa 2

Como $2.04491628$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2.04491628$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$2.04491628 = 0$

Etapa 4

Como $2.04491628 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5

Avalie a segunda derivada em $x =$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$0$

Etapa 6

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

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Etapa 6.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 6.2

Substitua qualquer número, como $0$ , do intervalo $(- \infty, \infty)$ na primeira derivada $2.04491628$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = 2.04491628$

Etapa 6.2.2

A resposta final é $2.04491628$ .

$2.04491628$

Etapa 6.3

Nenhum máximo ou mínimo local encontrado para $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

Nenhum máximo ou mínimo local

Etapa 7