Cálculo Exemplos

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \csc (1 - 3 x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - 3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\csc (u)$ em relação a $u$ é $- \csc (u) \cot (u)$ .

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 3 x$ .

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

Etapa 3.8.2

Reordene os fatores de $6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ .

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$