Cálculo Exemplos

Encontre a Antiderivada 2cos(x/2)^2
Etapa 1
Escreva como uma função.
Etapa 2
É possível determinar a função encontrando a integral indefinida da derivada .
Etapa 3
Estabeleça a integral para resolver.
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 6.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Multiplique por .
Etapa 9
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Combine e .
Etapa 11.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Fatore de .
Etapa 11.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.2.1
Fatore de .
Etapa 11.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.2.2.4
Divida por .
Etapa 12
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 13
Aplique a regra da constante.
Etapa 14
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1.1
Diferencie .
Etapa 14.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 14.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 14.1.4
Multiplique por .
Etapa 14.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 15
Combine e .
Etapa 16
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 17
A integral de com relação a é .
Etapa 18
Simplifique.
Etapa 19
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 19.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 19.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 20.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 20.1.2
Combine e .
Etapa 20.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 20.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 20.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 20.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 21
A resposta é a primitiva da função .