Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}} d x$

Etapa 3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int \frac{1}{{(2 - 8 x)}^{3}} d x$

Etapa 4

Escreva a fração usando a decomposição da fração parcial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore $2$ de $2 - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{{(2 (1) - 8 x)}^{3}}$

Etapa 4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{1}{{(2 (1) + 2 (- 4 x))}^{3}}$

Etapa 4.1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{1}{{(2 (1 - 4 x))}^{3}}$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a regra do produto a $2 (1 - 4 x)$ .

$\frac{1}{2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}}$

Etapa 4.1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}}$

Etapa 4.1.3

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}}$

Etapa 4.1.4

$\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{C}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}$ .

$\frac{1 (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{2^{3} {(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.6

Cancele o fator comum de $2^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 ({(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.7

Cancele o fator comum de ${(1 - 4 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 {(1 - 4 x)}^{3}}{{(1 - 4 x)}^{3}} = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{(A) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Cancele o fator comum de ${(1 - 4 x)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{A (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.1.2

Divida $(A) \cdot (2^{3})$ por $1$ .

$1 = (A) \cdot (2^{3}) + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$1 = A \cdot 8 + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.3

Mova $8$ para a esquerda de $A$ .

$1 = 8 \cdot A + \frac{(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.4

Cancele o fator comum de ${(1 - 4 x)}^{3}$ e ${(1 - 4 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.4.1

Fatore ${(1 - 4 x)}^{2}$ de $(B) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})$ .

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 = 8 A + \frac{{(1 - 4 x)}^{2} (B (2^{3} (1 - 4 x)))}{{(1 - 4 x)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$1 = 8 A + \frac{B (2^{3} (1 - 4 x))}{1} + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.4.2.4

Divida $B (2^{3} (1 - 4 x))$ por $1$ .

$1 = 8 A + B (2^{3} (1 - 4 x)) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 8 A + 2^{3} B (1 - 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$1 = 8 A + 8 B (1 - 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 8 A + 8 B \cdot 1 + 8 B (- 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.8

Multiplique $8$ por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B + 8 B (- 4 x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 8 A + 8 B + 8 \cdot (- 4 B x) + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.10

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.11

Cancele o fator comum de ${(1 - 4 x)}^{3}$ e $1 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.1

Fatore $1 - 4 x$ de $(C) (2^{3} {(1 - 4 x)}^{3})$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{1 - 4 x}$

Etapa 4.1.8.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.2.1

Multiplique por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{(1 - 4 x) \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.11.2.2

Cancele o fator comum.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{(1 - 4 x) (C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2}))}{(1 - 4 x) \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.11.2.3

Reescreva a expressão.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + \frac{C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})}{1}$

Etapa 4.1.8.11.2.4

Divida $C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})$ por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + C (2^{3} {(1 - 4 x)}^{2})$

Etapa 4.1.8.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 2^{3} C {(1 - 4 x)}^{2}$

Etapa 4.1.8.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C {(1 - 4 x)}^{2}$

Etapa 4.1.8.14

Reescreva ${(1 - 4 x)}^{2}$ como $(1 - 4 x) (1 - 4 x)$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C ((1 - 4 x) (1 - 4 x))$

Etapa 4.1.8.15

Expanda $(1 - 4 x) (1 - 4 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 (1 - 4 x) - 4 x (1 - 4 x))$

Etapa 4.1.8.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 \cdot 1 + 1 (- 4 x) - 4 x (1 - 4 x))$

Etapa 4.1.8.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 \cdot 1 + 1 (- 4 x) - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

Etapa 4.1.8.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.16.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 + 1 (- 4 x) - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

Etapa 4.1.8.16.1.2

Multiplique $- 4 x$ por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x \cdot 1 - 4 x (- 4 x))$

Etapa 4.1.8.16.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 x (- 4 x))$

Etapa 4.1.8.16.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 x \cdot x))$

Etapa 4.1.8.16.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.16.1.5.1

Mova $x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)))$

Etapa 4.1.8.16.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x - 4 \cdot (- 4 x^{2}))$

Etapa 4.1.8.16.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 4 x - 4 x + 16 x^{2})$

Etapa 4.1.8.16.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C (1 - 8 x + 16 x^{2})$

Etapa 4.1.8.17

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C \cdot 1 + 8 C (- 8 x) + 8 C (16 x^{2})$

Etapa 4.1.8.18

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.18.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 C (- 8 x) + 8 C (16 x^{2})$

Etapa 4.1.8.18.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 \cdot (- 8 C x) + 8 C (16 x^{2})$

Etapa 4.1.8.18.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C + 8 \cdot (- 8 C x) + 8 \cdot (16 C x^{2})$

Etapa 4.1.8.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.19.1

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C - 64 C x + 8 \cdot (16 C x^{2})$

Etapa 4.1.8.19.2

Multiplique $8$ por $16$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 B x + 8 C - 64 C x + 128 C x^{2}$

Etapa 4.1.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Mova $B$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 x B + 8 C - 64 C x + 128 C x^{2}$

Etapa 4.1.9.2

Mova $8 C$ .

$1 = 8 A + 8 B - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 C$

Etapa 4.1.9.3

Mova $8 B$ .

$1 = 8 A - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 B + 8 C$

Etapa 4.1.9.4

Mova $8 A$ .

$1 = - 32 x B - 64 C x + 128 C x^{2} + 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.1.9.5

Mova $- 64 C x$ .

$1 = - 32 x B + 128 C x^{2} - 64 C x + 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.1.9.6

Reordene $- 32 x B$ e $128 C x^{2}$ .

$1 = 128 C x^{2} - 32 x B - 64 C x + 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = 128 C$

Etapa 4.2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 32 B - 64 C$

Etapa 4.2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = 128 C$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = 128 C$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Resolva $C$ em $0 = 128 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva a equação como $128 C = 0$ .

$128 C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.1.2

Divida cada termo em $128 C = 0$ por $128$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Divida cada termo em $128 C = 0$ por $128$ .

$\frac{128 C}{128} = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{128 C}{128} = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.1.2.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = \frac{0}{128}$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1

Divida $0$ por $128$ .

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$C = 0$

$0 = - 32 B - 64 C$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.2

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $0 = - 32 B - 64 C$ por $0$ .

$0 = - 32 B - 64 \cdot 0$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Simplifique $- 32 B - 64 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Multiplique $- 64$ por $0$ .

$0 = - 32 B + 0$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Some $- 32 B$ e $0$ .

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B + 8 C$

Etapa 4.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $1 = 8 A + 8 B + 8 C$ por $0$ .

$1 = 8 A + 8 B + 8 (0)$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1

Simplifique $8 A + 8 B + 8 (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$1 = 8 A + 8 B + 0$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.2.4.1.2

Some $8 A + 8 B$ e $0$ .

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$0 = - 32 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.3

Resolva $B$ em $0 = - 32 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva a equação como $- 32 B = 0$ .

$- 32 B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.3.2

Divida cada termo em $- 32 B = 0$ por $- 32$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Divida cada termo em $- 32 B = 0$ por $- 32$ .

$\frac{- 32 B}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 32 B}{- 32} = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.3.2.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = \frac{0}{- 32}$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.3.1

Divida $0$ por $- 32$ .

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

$B = 0$

$1 = 8 A + 8 B$

$C = 0$

Etapa 4.3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = 8 A + 8 B$ por $0$ .

$1 = 8 A + 8 (0)$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Simplifique $8 A + 8 (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$1 = 8 A + 0$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.4.2.1.2

Some $8 A$ e $0$ .

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

$1 = 8 A$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.5

Resolva $A$ em $1 = 8 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Reescreva a equação como $8 A = 1$ .

$8 A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.5.2

Divida cada termo em $8 A = 1$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.1

Divida cada termo em $8 A = 1$ por $8$ .

$\frac{8 A}{8} = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 A}{8} = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.5.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

$A = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = 0$

Etapa 4.3.6

Resolva o sistema de equações.

$A = \frac{1}{8} B = 0 C = 0$

Etapa 4.3.7

Liste todas as soluções.

$A = \frac{1}{8}, B = 0, C = 0$

Etapa 4.4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{B}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{C}{1 - 4 x}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Etapa 4.5.2

Combine.

$\frac{1 \cdot 1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + \frac{0}{{(1 - 4 x)}^{2}} + \frac{0}{1 - 4 x}$

Etapa 4.5.4

Divida $0$ por ${(1 - 4 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + 0 + \frac{0}{1 - 4 x}$

Etapa 4.5.5

Divida $0$ por $1 - 4 x$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} + 0 + 0$

Etapa 4.5.6

Remova o zero da expressão.

$5 \int \frac{1}{8 {(1 - 4 x)}^{3}} d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} d x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{8}$ e $5$ .

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{{(1 - 4 x)}^{3}} d x$

Etapa 7

Deixe $u = 1 - 4 x$ . Depois, $d u = - 4 d x$ , então, $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 7.1

Deixe $u = 1 - 4 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 7.1.1

Diferencie $1 - 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 4 x]$

Etapa 7.1.2

Diferencie.

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Etapa 7.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 7.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 7.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Etapa 7.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 4 \cdot 1$

Etapa 7.1.3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$0 - 4$

Etapa 7.1.4

Subtraia $4$ de $0$ .

$- 4$

Etapa 7.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{8} \int \frac{1}{u^{3}} (- \frac{1}{4}) d u$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{u^{3}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{8} \int - \frac{1}{u^{3} \cdot 4} d u$

Etapa 8.3

Mova $4$ para a esquerda de $u^{3}$ .

$\frac{5}{8} \int - \frac{1}{4 u^{3}} d u$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{5}{8} (- \int \frac{1}{4 u^{3}} d u)$

Etapa 10

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{5}{8} (- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u))$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{5}{8 \cdot 4} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Etapa 11.1.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$- \frac{5}{32} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Etapa 11.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Mova $u^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \frac{5}{32} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Etapa 11.2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 11.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{32} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{32} \int u^{- 3} d u$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 3}$ com relação a $u$ é $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ como $- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

Etapa 13.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{1}{u^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

Etapa 13.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $u^{2}$ .

$- \frac{5}{32} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

Etapa 13.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{32}) \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Etapa 13.2.4

Multiplique $\frac{5}{32}$ por $1$ .

$\frac{5}{32} \cdot \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Etapa 13.2.5

Multiplique $\frac{5}{32}$ por $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$\frac{5}{32 (2 u^{2})} + C$

Etapa 13.2.6

Multiplique $2$ por $32$ .

$\frac{5}{64 u^{2}} + C$

Etapa 14

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 4 x$ .

$\frac{5}{64 {(1 - 4 x)}^{2}} + C$

Etapa 15

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{5}{{(2 - 8 x)}^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{64 {(1 - 4 x)}^{2}} + C$