Cálculo Exemplos

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ na função de linearização.

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Etapa 3

Avalie $f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $x^{3} - x^{2} - 20 x$ na expressão.

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Etapa 3.2

Simplifique $(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

Etapa 4

Encontre a derivada de $f (x) = x + 4$ .

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4.3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 4.4

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ por $1$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

Etapa 6.1.2

Subtraia $20 x$ de $x$ .

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

Etapa 6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ .

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Etapa 6.2.1.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

Etapa 6.2.1.2

Some $- x^{2} - 20 x + 4$ e $0$ .

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

Etapa 6.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

Etapa 6.2.3

Subtraia $19 x$ de $- 20 x$ .

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

Etapa 7