Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 3} \frac{3 - t}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{t \to 3} 3 - t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{t \to 3} 3 - lim_{t \to 3} t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{3 - lim_{t \to 3} t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.2.3.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $3$ por $t$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + lim_{t \to 3} 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.3.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

Etapa 1.1.3.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - 11}}$

Etapa 1.1.3.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - lim_{t \to 3} 11}}$

Etapa 1.1.3.7

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 11}}$

Etapa 1.1.3.8

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.9

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 1.1.3.9.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $3$ por $t$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.9.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $3$ por $t$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.10

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.10.1.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.10.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.10.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{0}{2 - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.10.1.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{15 - 1 \cdot 11}}$

Etapa 1.1.3.10.1.5

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{15 - 11}}$

Etapa 1.1.3.10.1.6

Subtraia $11$ de $15$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{4}}$

Etapa 1.1.3.10.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{2^{2}}}$

Etapa 1.1.3.10.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Etapa 1.1.3.10.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Etapa 1.1.3.10.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.10.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.11

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{t \to 3} \frac{3 - t}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}} = lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3 - t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3 - t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.3

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3$ em relação a $t$ é $0$ .

$lim_{t \to 3} \frac{0 + \frac{d}{d t} [- t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d t} [- t]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{0 - \frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{0 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{0 - 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7

Avalie $\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}]$ .

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Etapa 1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t + 1}$ como ${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ e $g (t) = t + 1$ .

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Etapa 1.3.7.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $t + 1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $t + 1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.5

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.7.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.11

Some $1$ e $0$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.12

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.13

Multiplique $\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.7.14

Mova ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

Etapa 1.3.8

Avalie $\frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]$ .

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Etapa 1.3.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 t - 11}$ como ${(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 1.3.8.2

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [{(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d t} [{(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 1.3.8.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ e $g (t) = 5 t - 11$ .

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Etapa 1.3.8.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $5 t - 11$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

Etapa 1.3.8.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

Etapa 1.3.8.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $5 t - 11$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

Etapa 1.3.8.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 t - 11$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

Etapa 1.3.8.5

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 t$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

Etapa 1.3.8.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

Etapa 1.3.8.7

Como $- 11$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 11$ em relação a $t$ é $0$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.8.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1 - 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{- 1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.8.13

Multiplique $5$ por $1$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} (5 + 0))}$

Etapa 1.3.8.14

Some $5$ e $0$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5)}$

Etapa 1.3.8.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 5)}$

Etapa 1.3.8.16

Combine $\frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $5$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5}{2}}$

Etapa 1.3.8.17

Mova $5$ para a esquerda de ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Etapa 1.3.8.18

Mova ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4

Converta expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{t + 1}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva ${(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{5 t - 11}$ .

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{t \to 3} - 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.2

Avalie o limite de $- 1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.4

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} lim_{t \to 3} \frac{1}{\sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.5

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 3} 1}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + lim_{t \to 3} 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.10

Mova o termo $\frac{5}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} lim_{t \to 3} \frac{1}{\sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.11

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 3} 1}{lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.12

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}}$

Etapa 2.13

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - 11}}}$

Etapa 2.14

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - lim_{t \to 3} 11}}}$

Etapa 2.15

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 11}}}$

Etapa 2.16

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $3$ por $t$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $3$ por $t$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 4.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 - 1 \cdot 11}}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 - 11}}}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $11$ de $15$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{4}}$

Etapa 4.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1}{\frac{1 - 5}{4}}$

Etapa 4.3.4

Subtraia $5$ de $1$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 4}{4}}$

Etapa 4.3.5

Divida $- 4$ por $4$ .

$\frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.4

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$1$