Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ com relação a $x$ é $\arcsin (\frac{x}{2})$

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (\frac{x}{2})$ em $1$ e em $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Etapa 4.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Etapa 5.2

Some $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{3}$

Forma decimal:

$1.04719755 \dots$

Etapa 7