Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} + 3}}{2 x + 5}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{\frac{2 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.2.2

Divida $16$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 + \frac{3}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{16 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{16 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 + \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.7

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{16 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 3 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 3 \cdot 0}}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 3 \cdot 0}}{2 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 3 \cdot 0}}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{- \sqrt{16 + 0}}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6.1.2

Some $16$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{16}}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{4^{2}}}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1 \cdot 4}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{2 + 0}$

Etapa 6.2.2

Some $2$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{2}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4}{2}$

Etapa 6.4

Divida $- 4$ por $2$ .

$- 2$