Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 1 + \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$x + C + \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C + \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x + C + \int x^{- 4} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 4}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{3}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x - \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

Etapa 7.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$