Cálculo Exemplos

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d r} v' = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

Etapa 3

A derivada de $v'$ em relação a $r$ é $v''$ .

$v''$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{π \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Etapa 4.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

Etapa 4.2

Como $\frac{4 π}{3}$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\frac{4 π r^{3}}{3}$ em relação a $r$ é $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

Etapa 4.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Combine $3$ e $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

Etapa 4.4.3

Combine $\frac{12 π}{3}$ e $r^{2}$ .

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Fatore $3$ de $12 π r^{2}$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

Etapa 4.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

Etapa 4.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

Etapa 4.4.4.2.4

Divida $4 π r^{2}$ por $1$ .

$4 π r^{2}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$v'' = 4 π r^{2}$

Etapa 6

Substitua $v'$ por $\frac{d v}{d r}$ .

$\frac{d v}{d r} = 4 π r^{2}$