Cálculo Exemplos

$y = {(2 x + 3)}^{3} \sqrt{4 x^{3} - 1}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x^{3} - 1}$ como ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2 x + 3)}^{3} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(2 x + 3)}^{3} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(2 x + 3)}^{3}$ e $g (x) = {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 x^{3} - 1$ .

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Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x^{3} - 1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.7

Combine frações.

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Etapa 4.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2} {(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.7.3

Mova ${(4 x^{3} - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 x + 3)}^{3} (\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.7.4

Combine $\frac{1}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(2 x + 3)}^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} - 1] + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2} + 0) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.13

Simplifique os termos.

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Etapa 4.13.1

Some $12 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} (12 x^{2}) + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.13.2

Combine $12$ e $\frac{{(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{2} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.13.3

Combine $\frac{12 {(2 x + 3)}^{3}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.13.4

Fatore $2$ de $12 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.14.1

Fatore $2$ de $2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2})}{2 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

Etapa 4.15

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 2 x + 3$ .

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Etapa 4.15.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Etapa 4.15.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Etapa 4.15.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x + 3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

Etapa 4.16

Diferencie.

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Etapa 4.16.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Etapa 4.16.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 4.16.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 4.16.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 4.16.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 4.16.6

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} (2 + 0)$

Etapa 4.16.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.16.7.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} \cdot 2$

Etapa 4.16.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$

Etapa 4.17

Para escrever $6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19

Multiplique ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.19.1

Mova ${(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 ({(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}} {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.20

Simplifique $6 {(4 x^{3} - 1)}^{1} {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + 6 (4 x^{3} - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21

Simplifique.

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Etapa 4.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.21.2.1

Fatore ${(2 x + 3)}^{2}$ de $6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2} + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.21.2.1.1

Fatore ${(2 x + 3)}^{2}$ de $6 {(2 x + 3)}^{3} x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.1.2

Fatore ${(2 x + 3)}^{2}$ de $(6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1) {(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.1.3

Fatore ${(2 x + 3)}^{2}$ de ${(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2}) + {(2 x + 3)}^{2} (6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.2

Fatore $6$ de $6 (2 x + 3) x^{2} + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.21.2.2.1

Fatore $6$ de $6 (2 x + 3) x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.2.2

Fatore $6$ de $6 \cdot 4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 \cdot - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.2.3

Fatore $6$ de $6 \cdot - 1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.2.4

Fatore $6$ de $6 ((2 x + 3) x^{2}) + 6 (4 x^{3})$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.2.5

Fatore $6$ de $6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3}) + 6 (- 1)$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 ((2 x + 3) x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.21.2.4.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.21.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{2 + 1} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} (6 (2 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x^{3} - 1))}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.2.5

Some $2 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 6 (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.21.3

Mova $6$ para a esquerda de ${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 {(2 x + 3)}^{2} (6 x^{3} + 3 x^{2} - 1)}{{(4 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$