Cálculo Exemplos

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Etapa 1

Escreva $(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ como uma função.

$f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Combine $\frac{5}{8}$ e $x^{4}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 \frac{1}{x}) d x d x$

Etapa 4.1.3

Combine $2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + \frac{2}{x}) d x d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} d - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Combine $\frac{5 x^{4}}{8}$ e $d$ .

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

Etapa 4.3.2

Combine $\frac{2}{x}$ e $d$ .

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2 d}{x}) x d x$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{5 x^{4} d}{8} x - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{5 x^{4} d}{8} x$ .

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Etapa 4.5.1.1

Combine $\frac{5 x^{4} d}{8}$ e $x$ .

$\int \frac{5 x^{4} d x}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{5 d (x^{4} x^{1})}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{5 d x^{4 + 1}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.1.4

Some $4$ e $1$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.2.1

Mova $x$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x \cdot x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x^{1} x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{1 + 2} d + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.5.3.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

Etapa 4.5.3.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + 2 d d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Etapa 6

Como $\frac{5 d}{8}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{5 d}{8}$ para fora da integral.

$\frac{5 d}{8} \int x^{5} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

Etapa 9

Como $- 3 d$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3 d$ para fora da integral.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d \int x^{3} d x + \int 2 d d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d d x$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int 2 d d x$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 d x + C$

Etapa 13

Simplifique.

$\frac{5 d x^{6}}{48} - \frac{3 d x^{4}}{4} + 2 d x + C$

Etapa 14

Remova os parênteses.

$\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$

Etapa 15

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$