Cálculo Exemplos

$\int {(5 + x)}^{- 5} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 5 + x$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 5 + x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $5 + x$ .

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 1.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{- 5} d u$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 5}$ com relação a $u$ é $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ como $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{u^{4}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

Etapa 3.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $u^{4}$ .

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 + x$ .

$- \frac{1}{4 {(5 + x)}^{4}} + C$