Cálculo Exemplos

$y = c e^{2 x}$

Etapa 1

Como $c$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $c e^{2 x}$ em relação a $x$ é $c \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$c \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$c (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$c (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$c (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$c e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$c e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$c e^{2 x} \cdot 2$

Etapa 3.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $c e^{2 x}$ .

$2 \cdot (c e^{2 x})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $2 c e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x} c$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $2 e^{2 x} c$ .

$2 c e^{2 x}$