Cálculo Exemplos

$\int (2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 d x + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$2 x + C + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 x + C - \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $x^{5}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 x + C - \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 x + C - \int x^{- 5} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

Etapa 8

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 9

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 9.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{- 3} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 11.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 11.2

Simplifique.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 11.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - 7 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 11.3.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + \frac{- 7}{2 x^{2}} + C$

Etapa 11.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{7}{2 x^{2}} + C$