Cálculo Exemplos

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

Etapa 2

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3 x^{3}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

Etapa 5.4

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{4}}$