Cálculo Exemplos

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Etapa 2.2

Mova $x^{\frac{5}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Etapa 2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{5}{2}}$ com relação a $x$ é $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique.

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Etapa 4.1.1

Combine $x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

Etapa 4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Etapa 4.1.3

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

Etapa 4.2

Simplifique.

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 4.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 4.3.4

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 4.3.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$