Cálculo Exemplos

$\int x (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int x \sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2.2.4

Some $2$ e $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 6

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- 1} + C$