Cálculo Exemplos

$y = \tan (2 x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (2 x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Etapa 3.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (2 x) \cdot 2$

Etapa 3.2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec^{2} (2 x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 \sec^{2} (2 x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (2 x)$