Cálculo Exemplos

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{5}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Etapa 5.3

Subtraia $5$ de $3$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

Etapa 5.5

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 5.6

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 5.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.8.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

Etapa 5.8.2

Subtraia $10$ de $1$ .

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{9}{2}}$ com relação a $x$ é $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ .

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

Etapa 10

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$