Cálculo Exemplos

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Etapa 1

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Etapa 1.1

Para saber se a função é contínua em $(1, \infty)$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

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Etapa 1.1.1

Defina o denominador em $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - x = 0$

Etapa 1.1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 1.1.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 1.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Etapa 1.2

$f (x)$ não é contínuo em $(1, \infty)$ , porque $2$ não está no domínio de $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

A função não é contínua.

Etapa 2

Não contínuo

Etapa 3