Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{5} [2 y - (y^{2} - 15)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 3}^{5} 2 y - (y^{2} - 15) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{5} 2 y d y + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{- 3}^{5} y d y + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - (y^{2} - 15) d y$

Etapa 6

Multiplique $- (y^{2} - 15)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} - - 15 d y$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} + 15 d y$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 3}^{5} y^{2} d y + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} 15 d y$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 3}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $5$ e em $- 3$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $5$ e em $- 3$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 15 y]_{- 3}^{5}$

Etapa 13.3

Avalie $15 y$ em $5$ e em $- 3$ .

$2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{25 - 9}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.4

Subtraia $9$ de $25$ .

$2 (\frac{16}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.5

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{8}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.5.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$2 \cdot 8 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.7

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.8

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{- 27}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.9

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.9.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$16 - (\frac{125}{3} - \frac{- 9}{1}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.9.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$16 - (\frac{125}{3} - - 9) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.10

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$16 - (\frac{125}{3} + 9) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.11

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.12

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$16 - \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.14.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$16 - \frac{125 + 27}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.14.2

Some $125$ e $27$ .

$16 - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.15

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.16

Combine $16$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 \cdot 3 - 152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.18.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{48 - 152}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.18.2

Subtraia $152$ de $48$ .

$\frac{- 104}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{104}{3} + (15 \cdot 5) - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.20

Multiplique $15$ por $5$ .

$- \frac{104}{3} + 75 - 15 \cdot - 3$

Etapa 13.4.21

Multiplique $- 15$ por $- 3$ .

$- \frac{104}{3} + 75 + 45$

Etapa 13.4.22

Some $75$ e $45$ .

$- \frac{104}{3} + 120$

Etapa 13.4.23

Para escrever $120$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{104}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13.4.24

Combine $120$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{104}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.4.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 104 + 120 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.4.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.26.1

Multiplique $120$ por $3$ .

$\frac{- 104 + 360}{3}$

Etapa 13.4.26.2

Some $- 104$ e $360$ .

$\frac{256}{3}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{256}{3}$

Forma decimal:

$85.\overline{3}$

Forma de número misto:

$85 \frac{1}{3}$

Etapa 15