Cálculo Exemplos

$\int x (x^{3} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x \cdot x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 3} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1.2.2

Some $1$ e $3$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum.

$\int x^{4} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

Etapa 1.3.3

Reescreva a expressão.

$\int x^{4} + \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{4} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{1}{5} x^{5} + 2 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{- 1} + C$