Cálculo Exemplos

$2 x (1 + 3 x^{3})$

Etapa 1

Escreva $2 x (1 + 3 x^{3})$ como uma função.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

Etapa 4

Multiplique $2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1

Mova $x^{3}$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 5.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

Etapa 5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

Etapa 5.3.3

Some $3$ e $1$ .

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

Etapa 7

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

Etapa 9

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Etapa 11.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Etapa 11.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Etapa 11.2.4

Combine $6$ e $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$