Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

Etapa 1.3.2

Some $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 8 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 x - 8$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x + 0$

Etapa 4.1.3.2

Some $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $4 x^{3} + 3 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 3 x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) - 8 x = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 8 = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $x$ de $x (4 x^{2}) + x (3 x)$ .

$x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8 = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $x$ de $x (4 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 8$ .

$x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $4 x^{2} + 3 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $4 x^{2} + 3 x - 8$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 3$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Some $9$ e $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Some $9$ e $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{137})}{8}$

Etapa 5.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{137})}{8}$

Etapa 5.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Some $9$ e $128$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{137})}{8}$

Etapa 5.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{137})}{8}$

Etapa 5.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 x^{2} + 3 x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0)}^{2} + 6 (0) - 8$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 \cdot 0 + 6 (0) - 8$

Etapa 9.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 + 6 (0) - 8$

Etapa 9.1.3

Multiplique $6$ por $0$ .

$0 + 0 - 8$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 8$

Etapa 9.2.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$- 8$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 11.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 + 5$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Etapa 11.2.2.3

Some $0$ e $5$ .

$f (0) = 5$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.5.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.7

Reescreva ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.8

Expanda $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.4

Multiplique $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{137}$ por $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.4.3

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.4.4

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.5

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{1})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.2

Some $9$ e $137$ .

$\frac{3 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.9.3

Subtraia $3 \sqrt{137}$ de $- 3 \sqrt{137}$ .

$\frac{3 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $146 - 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

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Etapa 13.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.1.10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 13.1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ para o numerador.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

Etapa 13.1.11.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 - \sqrt{137})}{8} - 8$

Etapa 13.1.11.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Etapa 13.1.11.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Etapa 13.1.11.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Etapa 13.1.12

Combine $3$ e $\frac{- (3 - \sqrt{137})}{4}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 - \sqrt{137}))}{4} - 8$

Etapa 13.1.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Etapa 13.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} - 8$

Etapa 13.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

Etapa 13.2.2

Multiplique $\frac{3 (3 - \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

Etapa 13.2.3

Escreva $- 8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

Etapa 13.2.4

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 13.2.5

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $3$ por $73$ .

$\frac{219 + 3 (- 3 \sqrt{137}) - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 3 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} + (- 9 + 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.8

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.10

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$\frac{219 - 9 \sqrt{137} - 18 + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Etapa 13.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 13.5.1

Subtraia $18$ de $219$ .

$\frac{201 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Etapa 13.5.2

Subtraia $64$ de $201$ .

$\frac{137 - 9 \sqrt{137} + 6 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 13.5.3

Some $- 9 \sqrt{137}$ e $6 \sqrt{137}$ .

$\frac{137 - 3 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 14

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ na expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.4

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.6.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(- \sqrt{137})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.9

Multiplique ${\sqrt{137}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.10

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

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Etapa 15.2.1.6.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.6.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.6.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 15.2.1.6.11

Multiplique $54$ por $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {(- \sqrt{137})}^{3} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.15

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{3}}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.16

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{2571353}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.17

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.17.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{18769 (137)}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.17.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{2} \cdot 137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- (137 \sqrt{137})) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.19

Multiplique $137$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- 137 \sqrt{137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.20

Multiplique $- 137$ por $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 1 {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.23

Multiplique ${\sqrt{137}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24

Reescreva ${\sqrt{137}}^{4}$ como $137^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.6.25

Eleve $137$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.7

Some $81$ e $7398$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.8

Some $7479$ e $18769$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.9

Subtraia $1644 \sqrt{137}$ de $- 108 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.10

Cancele o fator comum de $26248 - 1752 \sqrt{137}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.10.1

Fatore $8$ de $26248$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) - 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.10.2

Fatore $8$ de $- 1752 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.13

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.14

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.1.15.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(- \sqrt{137})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.8

Multiplique ${\sqrt{137}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.9

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.10

Multiplique $9$ por $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.13

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.14

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.15

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.15.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.15.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - (137 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.15.17

Multiplique $137$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.16

Some $27$ e $1233$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 27 \sqrt{137} - 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.17

Subtraia $137 \sqrt{137}$ de $- 27 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.18

Cancele o fator comum de $1260 - 164 \sqrt{137}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.18.1

Fatore $4$ de $1260$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) - 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.18.2

Fatore $4$ de $- 164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.18.3

Fatore $4$ de $4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.18.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 15.2.1.19

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.1.19.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

Etapa 15.2.1.19.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Etapa 15.2.1.20

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Etapa 15.2.1.21

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Etapa 15.2.1.22

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Etapa 15.2.1.23

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 15.2.1.23.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Etapa 15.2.1.23.2

Fatore $4$ de $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 15.2.1.23.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 15.2.1.23.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.24

Reescreva ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.25

Expanda $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.26.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.26.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.4

Multiplique $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

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Etapa 15.2.1.26.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.4.2

Multiplique $\sqrt{137}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.4.3

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.4.4

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.5

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

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Etapa 15.2.1.26.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.26.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.2

Some $9$ e $137$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.26.3

Subtraia $3 \sqrt{137}$ de $- 3 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.27

Cancele o fator comum de $146 - 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.27.1

Fatore $2$ de $146$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) - 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.27.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.27.3

Fatore $2$ de $2 (73) + 2 (- 3 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 15.2.1.27.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.27.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 15.2.1.27.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 - 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 15.2.1.27.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 15.2.1.28

Reescreva $- 1 \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ como $- \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{73 - 3 \sqrt{137}}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Etapa 15.2.2.5

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.2.8

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.2.9

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.2.10

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $315$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 - (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $- 41$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} + (- 315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $- 315$ por $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.6

Multiplique $4$ por $41$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $73$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 - (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.9

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} + (- 73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.11

Multiplique $- 73$ por $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.12

Multiplique $64$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 15.2.4.13

Multiplique $5$ por $512$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 - 219 \sqrt{137} - 1260 + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 15.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Subtraia $1260$ de $3281$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} - 4672 + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 15.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.2.1

Subtraia $4672$ de $2021$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 15.2.5.2.2

Some $- 2651$ e $2560$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 219 \sqrt{137} + 164 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 15.2.5.3

Some $- 219 \sqrt{137}$ e $164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 55 \sqrt{137} + 192 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 15.2.5.4

Some $- 55 \sqrt{137}$ e $192 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 15.2.5.5

Reescreva $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 15.2.5.6

Fatore $- 1$ de $137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (- 137 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 15.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (91) - (- 137 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 - 137 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 15.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $- \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}) + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.5.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.7

Reescreva ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.8

Expanda $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{137}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.1.4

Multiplique $137$ por $137$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.1.5

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.2

Some $9$ e $137$ .

$\frac{3 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.9.3

Some $3 \sqrt{137}$ e $3 \sqrt{137}$ .

$\frac{3 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $146 + 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) - 8$

Etapa 17.1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ para o numerador.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 6 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

Etapa 17.1.11.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (3) \frac{- (3 + \sqrt{137})}{8} - 8$

Etapa 17.1.11.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Etapa 17.1.11.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{2 \cdot 4} - 8$

Etapa 17.1.11.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 3 \frac{- (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Etapa 17.1.12

Combine $3$ e $\frac{- (3 + \sqrt{137})}{4}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{3 (- (3 + \sqrt{137}))}{4} - 8$

Etapa 17.1.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Etapa 17.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} - 8$

Etapa 17.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Multiplique $\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 8$

Etapa 17.2.2

Multiplique $\frac{3 (3 + \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 8$

Etapa 17.2.3

Escreva $- 8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1}$

Etapa 17.2.4

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 17.2.5

Multiplique $\frac{- 8}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 73 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.2

Multiplique $3$ por $73$ .

$\frac{219 + 3 (3 \sqrt{137}) - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 3 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} + (- 9 - 3 \sqrt{137}) \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.7

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 3 \sqrt{137} \cdot 2 - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.8

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 8 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.9

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$\frac{219 + 9 \sqrt{137} - 18 - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Etapa 17.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Subtraia $18$ de $219$ .

$\frac{201 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137} - 64}{8}$

Etapa 17.5.2

Subtraia $64$ de $201$ .

$\frac{137 + 9 \sqrt{137} - 6 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 17.5.3

Subtraia $6 \sqrt{137}$ de $9 \sqrt{137}$ .

$\frac{137 + 3 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 18

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ na expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.4

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

Etapa 19.2.1.6.7

Multiplique $54$ por $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {\sqrt{137}}^{3} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.9

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{3}} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.10

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{2571353} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.11

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.11.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{18769 (137)} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.11.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{2} \cdot 137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (137 \sqrt{137}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.13

Multiplique $137$ por $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14

Reescreva ${\sqrt{137}}^{4}$ como $137^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.6.15

Eleve $137$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.7

Some $81$ e $7398$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{7479 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.8

Some $7479$ e $18769$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.9

Some $108 \sqrt{137}$ e $1644 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{26248 + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.10

Cancele o fator comum de $26248 + 1752 \sqrt{137}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.1

Fatore $8$ de $26248$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 1752 \sqrt{137}}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.10.2

Fatore $8$ de $1752 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{4096} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}}) - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.13

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.14

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 19.2.1.15.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.5

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.6

Multiplique $9$ por $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.7

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{3}}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.8

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{2571353}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.9

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.9.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{18769 (137)}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.9.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.15.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.16

Some $27$ e $1233$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 27 \sqrt{137} + 137 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.17

Some $27 \sqrt{137}$ e $137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{1260 + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.18

Cancele o fator comum de $1260 + 164 \sqrt{137}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.18.1

Fatore $4$ de $1260$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 164 \sqrt{137}}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.18.2

Fatore $4$ de $164 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.18.3

Fatore $4$ de $4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{512} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.18.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.18.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 {(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 19.2.1.19

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 19.2.1.19.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2}) + 5$

Etapa 19.2.1.19.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Etapa 19.2.1.20

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}})) + 5$

Etapa 19.2.1.21

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Etapa 19.2.1.22

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 4 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Etapa 19.2.1.23

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.23.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 (- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Etapa 19.2.1.23.2

Fatore $4$ de $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 19.2.1.23.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} + 4 \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 19.2.1.23.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.24

Reescreva ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.25

Expanda $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.1.26.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.26.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.1.4

Multiplique $137$ por $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.1.5

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.2

Some $9$ e $137$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.26.3

Some $3 \sqrt{137}$ e $3 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{146 + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.27

Cancele o fator comum de $146 + 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.27.1

Fatore $2$ de $146$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 6 \sqrt{137}}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.27.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.27.3

Fatore $2$ de $2 (73) + 2 (3 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 19.2.1.27.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.27.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 19.2.1.27.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{2 (73 + 3 \sqrt{137})}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 19.2.1.27.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 19.2.1.28

Reescreva $- 1 \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ como $- \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - (\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} + 5$

Etapa 19.2.2.3

Multiplique $\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{73 + 3 \sqrt{137}}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Etapa 19.2.2.5

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Etapa 19.2.2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Etapa 19.2.2.7

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.2.8

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.2.9

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.2.10

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512} - \frac{(315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{(73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $315$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.3

Multiplique $41$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} + (- 315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 315 \cdot 4 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.5

Multiplique $- 315$ por $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 41 \sqrt{137} \cdot 4 - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.6

Multiplique $4$ por $- 41$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 1 \cdot 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $73$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.9

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} + (- 73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 73 \cdot 64 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.11

Multiplique $- 73$ por $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 3 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.12

Multiplique $64$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 19.2.4.13

Multiplique $5$ por $512$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3281 + 219 \sqrt{137} - 1260 - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 19.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 19.2.5.1

Subtraia $1260$ de $3281$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{2021 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 4672 - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 19.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 19.2.5.2.1

Subtraia $4672$ de $2021$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 2651 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 19.2.5.2.2

Some $- 2651$ e $2560$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 219 \sqrt{137} - 164 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 19.2.5.3

Subtraia $164 \sqrt{137}$ de $219 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 + 55 \sqrt{137} - 192 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 19.2.5.4

Subtraia $192 \sqrt{137}$ de $55 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 19.2.5.5

Reescreva $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 19.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 137 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 91 - (137 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 19.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (91) - (137 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (91 + 137 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 19.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $- \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 5$ .

$(0, 5)$ é um máximo local

$(- \frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 - 137 \sqrt{137}}{512})$ é um mínimo local

$(- \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, - \frac{91 + 137 \sqrt{137}}{512})$ é um mínimo local

Etapa 21