Cálculo Exemplos

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x}{\sin^{2} (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{x}{\sin^{2} (x) \cdot 1} d x$

Etapa 4.2

Separe as frações.

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 4.3

Converta de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ em $\csc^{2} (x)$ .

$\int \frac{x}{1} \csc^{2} (x) d x$

Etapa 4.4

Divida $x$ por $1$ .

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Etapa 7.2

Multiplique $\int \cot (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Etapa 8

A integral de $\cot (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Etapa 9

Reescreva $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ como $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$